Question

16.作函数 y=3x^2-x^3 的图形？

Answer 1

函数 y=3x²-x³ 的图形可以这样来绘制。

运用函数图形五点法的步骤：

第一步，取特殊点如【0，0】、【3，0】、【1，2】、【-1，4】、【2，4】；

第二步，令其一阶导数等于0，y'=6x-3x²=3x(2-x)=0，其极值点为【0，0】；【2，4】；

第三步，求其二阶导数，y"=6-6x，当x=0时，y"=6-6·0=6>0，可以判断该函数的开口是朝上；当x=2时，y"=6-6·2=-6<0，可以判断该函数的开口是朝下；

第四步，该函数的区间（-∞，0】单调下降，区间【0，2】单调上升，区间【2，+∞）单调下降；

第五步，描点绘图

根据上述，可以绘制其函数的图形。