观察如图所示的图形,回答下列问题:
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解题思路:(1)和(2):结合图形,不难发现:第n层所对应的点的个数正好是所对应的奇数,即2n-1;
(3)根据发现的规律,列方程计算;
(4)首先正确计算出前面几层的和,再根据得数和层数之间的关系发现规律,推而广之.
(1)第四层有7个点;
(2)如果要你继续画下去,那么第五层有9个点,第n层有2n-1个点;
(3)某一层上有77个点,即2n-1=77,解得:n=39,所以这是第39层;
(4)第一层与第二层的和是4.前三层的和是9.前四层的和是16.前n层的和是n2,前十二层的和是144.
点评:
本题考点: 一元一次方程的应用.
考点点评: 此题要能够结合图形发现每层的点数的规律:第n层的点数是对应的奇数2n-1.前n层的点数和是1+3+…+2n-1=n2.
(3)根据发现的规律,列方程计算;
(4)首先正确计算出前面几层的和,再根据得数和层数之间的关系发现规律,推而广之.
(1)第四层有7个点;
(2)如果要你继续画下去,那么第五层有9个点,第n层有2n-1个点;
(3)某一层上有77个点,即2n-1=77,解得:n=39,所以这是第39层;
(4)第一层与第二层的和是4.前三层的和是9.前四层的和是16.前n层的和是n2,前十二层的和是144.
点评:
本题考点: 一元一次方程的应用.
考点点评: 此题要能够结合图形发现每层的点数的规律:第n层的点数是对应的奇数2n-1.前n层的点数和是1+3+…+2n-1=n2.
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