Question

递推数列公式是怎样来的呢？

Answer 1

齐次方程y"+y=0的特征方程是r^2+1=0

则特征根是daor=±i (二复数根)

此特征方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1，C2是任意常数)

设原方程的解为y=Ax+B

则代入原方程

化简得 (A+1)x+B=0 ==>A+1=0，B=0 ==>A=-1，B=0 

y=-x是原方程的一个特解

扩展资料：

求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。