Question

已知X²-3X+1=0,求（X的四次方+X²+1）分之 X² 的值是多少

Answer 1

x+1/x=3
x²+1/x²=7
原式=1/8

Answer 2

该问题的求解思路是这样的：
1、从已知方程 X²-3X+1=0 求出方程的解X。运用配方法，我们可以得到
X²-3X+(3/2)²=(3/2)²-1
(X-3/2)²=5/4
X-3/2=±√(5)/2
X=3/2±√(5)/2
所以，该方程的解为
X1=3/2+√(5)/2，X2=3/2-√(5)/2
2、分别把X1和X2代入所求的表达式中，得
X²/(X⁴+X²+1)
=(3/2+√(5)/2)²/((3/2+√(5)/2)⁴+(3/2+√(5)/2)²+1)
=1/8
或
X²/(X⁴+X²+1)
=(3/2-√(5)/2)²/((3/2-√(5)/2)⁴+(3/2-√(5)/2)²+1)
=1/8
所以，X²/(X⁴+X²+1)的值是1/8。