Question

反常积分和无穷积分的关系？

Answer 1

他们两个之间在形式上确实有很多相似之处。要区分他们，只需要能够正确认识到反常积分就行了。其实反常积分就只有两种形式：

1. 积分区间无限：只要上下积分限有一个是无穷，它就是反常积分。

2. 被积函数在积分区间上的某点上无界，所以在某个点上无法积分。也是反常积分。

3. 在不知道它是不是反常积分时，要先验证和说明，否则容易出错。

拓展资料：反常积分的定义：

设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）

Answer 2

反常积分包括两种积分，无穷区间反常和无界函数反常积分，这两种反常积分都属于反常积分，解答反常积分通常时高等数学中的常考题型，利用两种方法：直接求原函数或者极限审敛法求解。