设x1,x2分别是方程x+lgx=3,x+10x=3的根,证明x1+x2=3. 注:这里是10的x次方,是指数.
1个回答
展开全部
设 x1+lgx1=3 （1）
x2+10^x2=3 （2）
由对数运算法则及（2）得：
lg10^x2+10^x2=3 （3）
由（3）得：10^x2是（1）的根
又易知函数f(x)=x+lgx-3 是(0,+∞)上的单调递增函数,
所以,方程x+lgx=3的根是唯一的.
所以x1=10^x2
因此x1+ x2 = 10^x2 + x2 = 3
证毕.
x2+10^x2=3 （2）
由对数运算法则及（2）得：
lg10^x2+10^x2=3 （3）
由（3）得：10^x2是（1）的根
又易知函数f(x)=x+lgx-3 是(0,+∞)上的单调递增函数,
所以,方程x+lgx=3的根是唯一的.
所以x1=10^x2
因此x1+ x2 = 10^x2 + x2 = 3
证毕.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
