Question

如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.（1）判断这

Answer 1

（1）不相似．
∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4；
在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,
∴,.或,
∴.或
∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似.
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作∠BAM=∠E,交BC于M；作∠NDE=∠B,交EF于N.
由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN.
∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,
∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
∴∠AMC=∠FND.
∵∠FDN=90°－∠NDE,∠C=90°－∠B,
∴∠FDN=∠C.
∴△AMC∽△FND.