已知a，b是方程x^2-x-3=0的两个根，求代数式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+1
已知a，b是方程x^2-x-3=0的两个根，求代数式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+1
a²-a-3=0
两边乘以2a得：2a^3-2a²-6a=0, 得：2a^3=2a²+6a
原式=2a²+6a+b²+3a²-11a-b+5
=5a²-5a+b²-b+5
=5(a²-a)+(b²-b)+5
=5(3)+(3)+5
=15+8
=23
已知a.b为方程x^2-x-3=0的两根，求2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5的值
∵a^2-a-3=0、b^2-b-3=0 、a+b=1、ab=-3
=>a^2=a+3、 b^2=b+3
∴2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5
=2a*a^2+(b+3)+3(a+3)-11a-b+5
=2a(a+3)-8a+17
=2a^2-2a+17
=2(a+3)-2a+17
=23
设中心对称点为(m,n)
原曲线上任意一点（p，q）则其关于中心的对称点（2m-p，2n-q）也必在该曲线上，即有：
(p-a)(p-b)(p-c)=q
(2m-p-a)(2m-p-b)(2m-p-c)=2n-q
上下两式作和，消去了q，化简后为：
2n=(p-a)(p-b)(p-c)-(p-(2m-a))(p-(2m-b))(p-(2m-c))
=p^3-p^2*(a+b+c)+p(ab+bc+ac)-abc-
[p^3-p^2*(2m-a+2m-b+2m-c)+p[(2m-a)(2m-b)+(2m-c)(2m-b)+(2m-a)(2m-c)]-(2m-a)(2m-b)(2m-c)]
=p^2*(6m-2a-2b-2c)+p(4m(a+b+c)-12m^2)+(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc
因为p，q是任意的都成立，所以
6m-2a-2b-2c=0
4m(a+b+c)-12m^2=0
2n=(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc
所以m=(a+b+c)/3,
n=(2b+2c-a)(2a+2c-b)(2a+2b-c)/6-abc/2
对称中心座标为(m,n)
已知a,b是方程x^2-x-3=0的两个根,则代数式a^2+b的值为
解：∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，
∴-a-3=0，-b-3=0，即=a+3，=b+3，
∴3++3-11a-b+5=（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5
=2-2a+17
=2（a+3）-2a+17
=2a+6-2a+17
=23．
已知a、b是方程2x方-2x-1=0的两个根，求代数式a方+a+3b的值
因为a，b是方程2x方-2x-1=0的两个根，所以a+b=1，2a^2-2a-1=0即a^2=a+1/2
所以a方+a+3b=a+1/2+a+3b=3a+3b+1/2-b=3+1/2-b,因为b是方程2x方-2x-1=0的根,解得b=(1+根号3)/2或b=(1-根号3)/2,所以a方+a+3b=a+1/2+a+3b=3a+3b+1/2-b=3+1/2-b=3+(1/2)*根号3或3-(1/2)*根号3
