Question

高数第一章，这道题怎么解?

Answer 1

x->0

分子

3x^2.sinx -xcosx = -x +o(x)

分母

sinx.(x^2+cosx+1) 

= sinx.[ x^2 + 1-(1/2)x^2 +1 +o(x^2) ]

= sinx.[ 2 +(1/2)x^2 + o(x^2) ]

=2x +o(x)

(5)

lim(x->0) (3x^2-xcotx)/(x^2+cosx+1)

=lim(x->0) [3x^2-x(cosx/sinx) ]/(x^2+cosx+1)

=lim(x->0) [3x^2.sinx -xcosx ]/ [sinx.(x^2+cosx+1)]

=lim(x->0) -x/ (2x)

=-1/2

Answer 2

Answer 3

显然，x=0并不是间断点，直接带入函数值中,
而limxcotx=limx/tanx=1
(当x趋向0时，x~tanx)
所以原式
=lim(0-1)/(0+1+1)
=-1/2