用矩阵分块的方法求A-1
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原矩阵可分块为如下形式：A=
[ B O ]
[ O C]
根据分块矩阵的性质，A⁻¹=
[ B⁻¹ O ]
[ O C⁻¹]，所以分别求出B⁻¹和C⁻¹即可
其中B=
[ -1 0 0 ]
[ 0 2 3 ]
[ 0 1 2 ]
|B|=-1*(2*2-1*3)=-1
B的伴随矩阵B*=
[ 1 0 0 ]
[ 0 -2 3 ]
[ 0 1 -2 ]
所以B⁻¹=B*/|B|=
[ -1 0 0 ]
[ 0 2 -3 ]
[ 0 -1 2 ]
同理，C=
[ 1 3 ]
[ 2 5 ]
|C|=1*5-2*3=-1
C的伴随矩阵C*=
[ 5 -3 ]
[ -2 1 ]
所以C⁻¹=C*/|C|=
[ -5 3 ]
[ 2 -1 ]
因此，原矩阵的逆A⁻¹=
[ B⁻¹ O ]
[ O C⁻¹]=
[ -1 0 0 0 0 ]
[ 0 2 -3 0 0 ]
[ 0 -1 2 0 0 ]
[ 0 0 0 -5 3 ]
[ 0 0 0 2 -1 ]
望采纳~
[ B O ]
[ O C]
根据分块矩阵的性质，A⁻¹=
[ B⁻¹ O ]
[ O C⁻¹]，所以分别求出B⁻¹和C⁻¹即可
其中B=
[ -1 0 0 ]
[ 0 2 3 ]
[ 0 1 2 ]
|B|=-1*(2*2-1*3)=-1
B的伴随矩阵B*=
[ 1 0 0 ]
[ 0 -2 3 ]
[ 0 1 -2 ]
所以B⁻¹=B*/|B|=
[ -1 0 0 ]
[ 0 2 -3 ]
[ 0 -1 2 ]
同理，C=
[ 1 3 ]
[ 2 5 ]
|C|=1*5-2*3=-1
C的伴随矩阵C*=
[ 5 -3 ]
[ -2 1 ]
所以C⁻¹=C*/|C|=
[ -5 3 ]
[ 2 -1 ]
因此，原矩阵的逆A⁻¹=
[ B⁻¹ O ]
[ O C⁻¹]=
[ -1 0 0 0 0 ]
[ 0 2 -3 0 0 ]
[ 0 -1 2 0 0 ]
[ 0 0 0 -5 3 ]
[ 0 0 0 2 -1 ]
望采纳~
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2025-04-08 广告
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