Question

（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）···（1+tan45°）=？

要过程

Answer 1

解：
tan 45
=tan [x+(45-x)]
=[tan x+tan (45-x)]/[1-tan x*tan (45-x)]=1
所以tan x+tan (45-x)+tan x*tan (45-x)=1

(1+tan x)*[1+tan (45-x)]
=1+tan x*tan (45-x)+tan x+tan (45-x)
=2

则：
原式=[(1+tan 1)*(1+tan 44)]*[(1+tan 2)*(1+tan 43)]*…*[(1+tan 22)*(1+tan 23)]*(1+tan 45)
=2^23

Answer 2

答案：223
解析：(1+tan1°)(1+tan44°)=tan1°+tan44°+tan1°·tan44°+1=tan45°(1-tan1°·tan44°)+tan1°·tan44°+1=2，同理可得(1+tan2°)(1+tan43°)=(1+tan3°)(1+tan42°)=…=(1+tan22°)(1+tan23°)=2，故原式=223.