三个平面两两相交，为什么会有一条或三条交线 ？
三个平面两两相交，为什么会有一条或三条交线 ？
三条的好说，一条的就是三各面都交于一一条直线上，
三个平面两两相交，交线有-----条？
三个平面α，β，γ两两相交
说明α，β有一条交线a
β，γ有一条交线b
α，γ有一条交线c
所以交线有3条
三个平面两两相交,有三条交线。求证:三条交线两两垂直,则其中一条垂直于另两条交线所确定的平面.
已知：a，b两平面相交且都垂直于平面c
求证：a，b的交线与c垂直
证明：
过a，b交线l上任意一点P（P不属于c）作c的垂线m。由于m垂直于c，平面a垂直于c，且P属于a，可以得出直线m属于a。同理，可以得到m也属于b。所以，m就是a和b的交线。证毕。
三个平面两两相交有几条交线
3条或者1条
三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行
证明：设三个平面为α,β,γ,且α∩β=c,α∩γ=b,β∩γ=a.
∵ α∩β=c, α∩γ=b,
从而c与b或交于一点或互相平行.
(1)若c与b交于一点,设c∩b=P.由P∈c,且cβ,有P∈β;又由P∈b,且bγ,有P∈γ.于是P∈β∩γ=a.
所以a,b,c交于一点(即P点).
(2)若c∥b,则由bγ,有c∥γ.又由cβ,且β∩γ=a,可知c∥a.
所以a,b,c互相平行.
三个平面α、β、γ两两相交,a、b、c是三条交线(立体几何)
设a为α、β的交线,b为β、γ的交线,c为α、γ的交线.
若c不平行于a,b则过c上一点M作MN‖a,则MN‖b,
因为a、c在α平面内，M在c上，MN‖a，那么MN在α平面内。（过直线外一点作该直线的平行线，则该平行线在已知直线和线外一点所决定的平面内，且只有一条。）
同理MN在γ平面内。
所以MN为α、γ的交线。
因为两平面的交线只有一个，所以MN在直线c上，所以c‖a，c‖b
这与假设矛盾，故c不可能不平行于a，b，所以直线a、b、c互相平行。
三个平面两两相交有三条交线，其中两条不平行，求证;这三条交线相交于一点
设三个平面分别为a,b,c，a,b交于l1,a,c交于l2,b,c交于l3。l1与l2都在平面a内，l2与l3都在平面c内，l1与l3都在平面b内。因为这些交线两两不平行，所以l1与l2交于一点，l2与l3交于一点，l1与l3交于一点。所以三条直线交于一点。
同学，这个题是平行公理推论的一个练习，用反证法证明。
假如不交于一点你会发现不是至少有俩平面平行就是三个平面只有一条交线(交于一条直线)，你把题设写出来就明白了。
求证 三个平面两两相交，三条交线为a,b,c 则abc交于一点
还可以平行 设三平面为ABC 当a平b时，即a平行于平面A，则过a作的平面B与平面A交于c，所以a∥c 当a不∥b时，a与b交于一点D，D既在平面A上又在B上 所以在AB交线上，所以D在c上，所以abc交于一点
已知三个平面两两相交，有三条交线，证明：这三条交线互相平行或交与一点
假设三个平面是A、B、C，且A交B于直线L，B交C于直线M，C交A于直线N。因为有三条交线，所以L、M、N三条直线是不同的三条直线，不可能出现重合状态。
因为L和N都是平面A内的直线，而同一个平面内的直线，要么平行，要么相交，所以L和N要么平行，要么有交点。
第一种情况，如果L和N平行，而N同时是平面C内的直线，显然L不是平面C内的直线，否则A、B、C就交于同一条直线L了，所以只限L平行于平面C，也就是说L跟平面C内任何一条直线都没有交点，包括直线M，而L和M又同时是平面B内的直线，我们知道同一个平面内的两条直线如果没有交点，那就是平行了，也就是说L平行于M，此时就有L、M、N互相平行。
第二种情况，如果L和N有交点。假设交于O点，因为O点是L上的一点，而L属于平面B，所以O点是平面B内一点，同理O点也是平面C内一点，也就是说O点是平面B和平面C的公共点，即在B和C的交线上，故O点属于直线M。所以L、M、N交于O点，即三线交于一点。
