求微分方程(x+y4)dy=ydx
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显然,y=0是原方程的解
当y≠0时,∵(x+y^4)dy=ydx
==>xdy-ydx+y^4dy=0
==>(xdy-ydx)/y^2+y^2dy=0 (等式两端同除y^2)
==>d(x/y)+d(y^3/3)=0
==>x/y+y^3/3=C (C是常数)
==>x=Cy-y^4/3
∴x=Cy-y^4/3也是原方程的解
故原方程的通解是y=0和x=Cy-y^4/3.
当y≠0时,∵(x+y^4)dy=ydx
==>xdy-ydx+y^4dy=0
==>(xdy-ydx)/y^2+y^2dy=0 (等式两端同除y^2)
==>d(x/y)+d(y^3/3)=0
==>x/y+y^3/3=C (C是常数)
==>x=Cy-y^4/3
∴x=Cy-y^4/3也是原方程的解
故原方程的通解是y=0和x=Cy-y^4/3.
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2023-08-01 广告
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