Question

已知函数f（x)满足方程f（x）+（x+1/2）f（1-x）=1 求f（x)的解析式

Answer 1

函数f（x)满足方程f（x）+（x+1/2）f（1-x）=1
当X=1-X时候 F(1-X)+(1-X+1/2)F(X)=1 ==>F(1-X)+(-X+3/2)F(X)=1
F(1-X)=1-(-X+3/2)F(X)
==>F(X)+(X+1/2)(1-(-X+3/2))F(X)=1
F(X)+(X+1/2)+(X^2-X-3/4)F(X)=1
(X^2-X+1/4)F(X)=1-X-1/2=1/2-X
(X-1/2)^2F(X)=1/2-X ==> 当X不等于1/2时候 F(X)=-1/(X-1/2)
当X=1/2时候 F(1/2)+F(1/2)=1 ==>F(X)=1/2
所以F(X)解析式为 当X不等于1/2时候 F(X)=-1/(X-1/2)
当X=1/2时候 F(X)=1/2