三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,点D在BC上,且AC=AB+BD,求证∠B=2∠C.
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在AC上截取AE=AB,连结DE
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△AED中,
AB=AE,∠BAD=∠CAD、AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠B=∠AED BD=ED
又∵AC=AB+BD
∴EC=AC-AE=AC-AB=BD
∴ED=EC
∴∠CDE=∠C
∵∠AED=∠CDE+∠C=∠C+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△AED中,
AB=AE,∠BAD=∠CAD、AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠B=∠AED BD=ED
又∵AC=AB+BD
∴EC=AC-AE=AC-AB=BD
∴ED=EC
∴∠CDE=∠C
∵∠AED=∠CDE+∠C=∠C+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C
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