在三角形ABC中,若a*cosA=b=cosB,判断三角形ABC的形状
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a*cosA=b*cosB
a/b=cosB/cosA
由正弦定理得：
a/b=sinA/sinB
所以：sinA/sinB=cosB/cosA
交叉相乘得：
sinAcosA=sinBcosB
(1/2)sin2A=(1/2)sin2B
所以：sin2A=sin2B
(1) 2A=2B；
A=B
则：△ABC是等腰三角形
(2)2A+2B=180°
A+B=90°
则：△ABC是直角三角形
综合起来,所以,△ABC是等腰三角形或直角三角形.
a/b=cosB/cosA
由正弦定理得：
a/b=sinA/sinB
所以：sinA/sinB=cosB/cosA
交叉相乘得：
sinAcosA=sinBcosB
(1/2)sin2A=(1/2)sin2B
所以：sin2A=sin2B
(1) 2A=2B；
A=B
则：△ABC是等腰三角形
(2)2A+2B=180°
A+B=90°
则：△ABC是直角三角形
综合起来,所以,△ABC是等腰三角形或直角三角形.
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