1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/23*25+1/25*27=?
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1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/23*25+1/25*27=(1/2)*(1/1-1/3)+(1/2)*(1/3-1/5)+(1/2)*(1/5-1/7)+...+(1/2)*(1/25-1/27)=(1/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/25-1/27)=(1/2)*(1-1/27)=(1/2)*(26/27)=13/27.
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