Question

如何证明函数在x＝0处的可导性与连续性

Answer 1

1. 首先求出x在0出的左极限与右极限；

2. 若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；

3. 若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数值时，函数在零处既不连续也不可导；

4. 若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数；

5. 当左右导数不相等时，则函数在零处不可导，此时函数在零处连续但不可导；

6. 当左右导数相等时，则函数在零处可导，此时函数在零处即连续也可导。

7. 拓展资料：

函数连续性与可导性的关系：

（1）连续的函数不一定可导.；

（2）可导的函数一定是连续的函数；

（3）越是高阶可导函数曲线越是光滑；

（4）存在处处连续但处处不可导的函数.