Question

高阶线性微分方程怎么解？

Answer 1

1、

型的微分方程

形如

 

的方程，这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解，每积分一次得到一个任意常数，在通解中含有n个任意常数。

2、y'=f（x，y'）型的微分方程

形如y'=f（x，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p，则y''=dp/dx=p'，微分方程变为p'=f（x，p），这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。

设其通解为p=φ（x，C1），由于p=dy/dx，因此又得到一个一阶微分方程dy/dx=φ（x，C1）,两边积分，便得到方程式y'=f（x,y'）的通解为

3、y''=f（y，y'）型的微分方程

形如y''=f（y，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含自变量x。

设y'=p，这时可以将y看作新的自变量，p作为y的函数，则有

于是微分方程就变为

 

这是一个关于变量y，p的一阶微分方程，设它的通解为p=φ（x，C1），即y'=φ（y，C1），将方程分离变量并积分，便得到y''=f（y，y'）的通解为

扩展资料

二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。

二阶微分：若dy=f'(x)dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，当二阶微分可微时，称它的微分为三阶微分，一般的，当y的n-1阶微分可微时，称它的微分为n阶微分。

二阶微分：

若dy=f'（x）dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，记为d²y，当d²y可微时，称它的微分d（d²y）为y的三阶微分，记为d³y，一般地，当y的n-1阶微分dⁿ⁻¹y可微时，称n-1阶微分的微分称为n阶微分，记作dⁿy。

参考资料来源：百度百科-高阶微分

参考资料来源：百度百科-高阶微分方程