Question

积分中值定理该如何证明？

Answer 1

积分中值定理的证明方法：

设 （x）在  上连续，且最大值为  ，最小值为  ，最大值和最小值可相等。

由估值定理可得

同除以（b-a）从而

由连续函数的介值定理可知，必定，使得  ，即：

命题得证。 

积分中值定理

分为”积分第一中值定理“和”积分第二中值定理“，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。

积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。