求1*3*5+2*4*6+3*5*7+.n项之和
求1*3*5+2*4*6+3*5*7+...n项之和
an=n(n+2)(n+4)=n^3+6n^2+8n
Sn=a1+a2+...+an
=(1^3+6*1^2+8*1)+(2^3+6*2^2+8*2)+...+(n^3+6n^2+8n)
=(1^3+2^3+...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+8*(1+2+...+n)
=[n(n+1)/2]^2+6*n(n+1)(2n+1)/6+8*n(n+1)/2
=n(n+1)(n+4)(n+5)/4
注：1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+...+n=n(n+1)/2
求1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+1/(3*4*5*6)至n项之和
先看 1/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3) )
=1/(n^2+3n)*(n^2+3n+2)
=1/2(1/(n^2+3n)-1/(n^2+3n+2))
=1/2(1/3(1/n-1/(n+3))-(1/(n+1)-1/(n+2))
=1/6 (1/n-1/(n+3)) -1/2(1/(n+1)-1/(n+2))
所以1/(1*2*3*4)=1/6 (1-1/4) -1/2(1/2-1/3)
1/(2*3*4*5)=1/6(1/2-1/5)-1/2(1/3-1/4)
1/(3*4*5*6)=1/6(1/3-1/6)-1/2(1/4-1/5)
1/(1*2*3*4)+1/(2*3*4*5)+1/(3*4*5*6)+...+1/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))
=1/6(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+......+1/n-1/(n+3))-1/2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/(n+1)-1/(n+2))
=1/6(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+...+1/n-1/(n+3))-1/2(1/2-1/(n+2))
=1/6(1+1/2+1/3 -1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+3)) -1/2(1/2-1/(n+2))
程式设计求前n项之和1-2/3+3/5-4/7.....
#include<stdio.h>
void main() { int i,fh,n; float s;
s=0; fh=1; scanf("%d",&n);
for ( i=0;i<n;i++ ) { s+=(float)fh*(i+1)/(i*2+1); fh*=(-1); }
printf("%f\n",s);
}
1+3×2+5×2²+7×2³+......求前n项之和
设A(n) = 1 + 3×2 + 5×2² + 7×2³ + ... + (2n-1)*2^(n-1)
2A(n) = 2 + 3×2² + 5×2³ + ... + (2n-3)*2^(n-1) + (2n-1)*2^n
两式相减，得
A(n) = -1 - 2*2 - 2*2^2 - 2*2^3 - ... - 2*2^(n-1) + (2n-1)*2^n = -1 - (2^(n+1) - 4) + (2n-1)*2^n
= (2n-3)*2^n + 3
求级数1+（1+3）+（1+3+5）+（1+3+5+7）+...至n项之和。（过程）
解：1+3=2^2
1+3+5=3^2
1+3+5+7=4^2
1+3+5+7+9=5^2
……
1+3+5+……（2n+1）=(n+1)^2利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1＊2＊3+2＊4＊6+3＊6＊9+……+200＊400＊600分之1＊3＊5+2＊6＊10+3＊
200*5/2=500
两道高中数学题 要过程 (1) 求1/1*4+1/2*5+1/3*6+....+至2017项 之和 (2) 求 1+3a+5a^2+7a^3+至n项 之和
两道属于典型题目
第一：通项an=1/n（n+3）=1/3（1/n-1/n+3），然后相加最后相消即可
第二题，等差数列与等比数列乘积，用乘公比a，两式相减错位相消即可得出
1 2 -3 4 5 -6 7 8 -9....第N项
1 2 -3 4 5 -6 7 8 -9....
可以看到当数能被3整除的时候加了一个负号
所以当N能被3整除的话，第N项是-N；
其余两种时候（被3除余1或2），第N项是N。
1×2×3＋2×4×6＋3×6×9＋4×8×12分之1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋4×12×2
方法：
你仔细观察式子，可以看到有一定的规律，是可以化简的！
化简后式子：
[1*3*5（1+2+3+4+5）]/[1*2*3（1+2+3+4+5）]
然后约分，最后只剩下：5/2
计算2^7+2^6*3+2^5*3^2+2^4*3^3+2^3*3^4+2^2*3^5+2*3^6+3^7=?
这种计算题用错位相减法比较简单：
设S=原式2^7+2^6*3+......+3^7
则3\2S= 2^6*3+......+3^7+(3^8)\2
1\2S= (3^8)\2-2^7
S=3^8-2^8
=6561-256=6305
用科学计算器也可以算得出来，如果你有耐心打的话。。。
