Question

奇函数偶函数的性质

Answer 1

奇函数的性质有哪些

1、奇函数的图象关于原点 (0，0) 中心对称:

2、在奇函数f (x) 中，f (x) 和f (-x) 的符号相反且绝对值相等，即f (-x) =-f (x)

3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致;

4、若f (x) 为奇函数，定义域中含有0，则f (0) =0;5、奇函数的定义域必须关于原点 (0，0) 对称

偶函数性质

1、如果知道函数表达式，对于函数 f(x)的定义域内任意一个X，都满足 f(x)=f(-x)，如y=x*x ;y=cosX。

2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称

3、偶函数的定义域 D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

例如:f(x)=x^2，xeR (f(x)等于x的平方，属于一切实数)，此时的f(x)为偶函

数。f(x)=x^2，xE(-2,2] ( f(x)等于x 的平方，-2<x<2 )，此时的f(x)不是偶函数

奇偶函数示意图

函数是数学上的一个概念，给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f (A) ，得到另一数集B，也就是B=f (A)，那么这个关系式就叫函数关系式。函数有奇函数和偶函数的区别，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (-x) -f (x) ，那么数f (x) 就叫做函数;相反如果对于函数f (x) 的定义域内任意一个x，都有f (x) =f (-x) ，那么函数f(x)就叫做函数

拓展阅读: 怎么判断奇函数和偶函数

奇函数的函数图像是关于原点对称的，而偶函数的函数图像是关于y轴对称的，因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以从该函数的函数图形着手进行分析.

另外就函数的定义来讲，在函数的定义域内，任意一个未知数x都可以使得等式f (x) =-f(x)成立的话，那我们就可以判定这个函数就是奇函数。如果在函数的定义域内，任意一个未知数x都可以使得等式ff (-x) f (x) 成立的话，那我们就可以判定这个函数就是偶函数除此之外，我们还要知道，就奇函数来讲，奇函数两个以原点中心对称的区间内的单调性是相同的，也可以认为在整个定义域内，奇函数的单调性是具有一致性。而偶函数在关于y轴对称的两个区间的单调性是相反了，一个区间递增的话，与其对称的区间则是递减的。