Question

1,3,7,13,21数列的解？

Answer 1

n²-n+1,7,1与3相差2，3与7相差4.，7与13相差6,13与21相差8,。而2,4,6,8相邻的两个数都相差2。由此可设y=ax^2+bx+c
{1=a+b+c
3=4a+2b+c
7=9a+3b+c}
两两相减得到{2=3a+b
4=5a+b}
得到a=1.，b=-1,c=1
故y=x^2-x+1,2,经观察，3-1=2*1
7-3=2*2
13-7=2*3
21-13=2*4
……
因此 A（n）-A（n-1）=2*（n-1）
其中A（n）表示数列的第n项
所以
A(n)-A(n-1)=2*(n-1)
...,2,等差数列
2 4 6 8
下一个是10+21=31
31 43 57..........,1,