Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是X1 X2,且.？

Answer 1

答：
x²-mx+2m-1=0的俩个实数根x1和x2
满足：x1²+x2²=7,求(x1-x2)²
根据韦达定理有：
x1+x2=m
x1*x2=2m-1
因为：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2
所以：m²-2(2m-1)=7
所以：m²-4m-5=0
所以：(m-5)(m+1)=0
解得：m=-1或者m=5
判别式=m²-4(2m-1)>=0
m²-8m+4>=0
(m-4)²>=12
m>=4+2√3或者m,9,没那么复杂，就是X1+X2=-b/a X1X2=C/a,2,根据题意，由韦达定理可得 x1+ x2=m, x1*x2 =2m-1。而 x1^2+x2^2 = （ x1+ x2）^2 -2 x1* x2=m -2(2m-1)=7即m=-1或者m=5
又 △= m -4(2m-1) >0，所以m=-1
因此（x1 -x2 ）^2 = x1^2+ x2^2-2x1 * x2=7-2(2m-1)=13,2,X²-mX+2m-1=0x1+x2=m x1x2=2m-1x1^2+x2^2=7(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2m^2=7+2m-1=2m+6Δ=m^2-4(2m-1)=2m+6-8m+4≥0m≤5/3,1,C,0,