Question

数学中的基本不等式有哪些？

Answer 1

基本不等式有：

1、三角不等式

三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

2、平均值不等式

Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

3、二元均值不等式

二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:

4、杨氏不等式

杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：

等号成立当且仅当a^p=b^q。

5、柯西不等式

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：

6、赫尔德不等式

赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：

参考资料来源：百度百科—不等式