Question

设f（x）={sin（x–1），x≤1 k2x–2k，x>1 当k为何值时，函数f（x）当x=1处？

Answer 1

要使函数f(x)在x=1处连续，需要满足两侧极限相等。

当x < 1时，f(x) = sin(x - 1)，所以，

lim(x→1-) f(x) = sin(1-1) = sin0 = 0.

当x > 1时，f(x) = k * (2x - 2k)，所以，

lim(x→1+) f(x) = k * (2(1) - 2k) = 2k - 2k = 0.

因此，要使函数f(x)在x=1处连续，需要满足两侧极限相等，即：

lim(x→1-) f(x) = lim(x→1+) f(x)

0 = 2k - 2k

0 = 0

上式恒成立，无论k取何值，函数f(x)在x=1处都是连续的。