一元二次方程两根之和等于什么?两根之积呢?
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一元二次方程两根之和等于b/a,两根之积等于c/a。
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)中,两个解为x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a),x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)。
则有:两根之和x1+x2=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)+(-b-√(b^2-4ac))/(2a)=-b/a,两根之积x1·x2=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)*(-b-√(b^2-4ac))/(2a)=c/a。这被称为韦达定理。
扩展资料:
韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系,还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。即:所有根之和为(n-1)次项系数与n次项系数之比的相反数,所有根之积为常数项与n次项系数之比再乘以(-1)^n。
韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
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