Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，ab=6，AC=8，D,E分别是AB,AC的中点，点P从点D出发

点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动，设BQ=x，QR=y。（1）求点D到BC的距离DH的长。(2)求y与x之间的函数关系式

Answer 1

：∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，∴BC=10，
∵点D为AB中点，∴BD=AB/2=3
∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B，
∴△BHD∽△BAC，∴DH/AC=BD/BC,
∴DH=BD/BC×AC=3/10×8=12/5。
又∵QR‖AB，∴∠QRC=∠A=90°，
∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，
∴RQ/AB=QC/BC，∴y/6=(10-x)/x，
即y关于x的函数关系式为：
y=-3/5x+6
此时存在，分三种情况：
①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．
∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，
∴∠1=∠C。
∴cos∠1=cosC=8/10=4/5，
∴QM/QP=4/5，
∴[(-3/5x+6)/2]/(12/5)=4/5，∴x=18/5。
②当PQ=RQ时，-3x/5+6=12/5，
∴x=6
③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，
∴CR=CE/2=AC/4=2
∵tanC=QR/CR=BA/CA
∴(-3/5x+6)/2=6/8，∴x=15/2
综上所述，当x为18/5或6或12/5时，△PQR为等腰三角形。

Answer 2

y应该是=(30-3x)/5才对吧