高中数学必修4《任意角的三角函数》教案
高中数学必修4《任意角的三角函数》教案【一】
教学准备
教学目标
1、 知识与技能
(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系;(2)能正确运用进行三角函数式的求值运算;(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧;(4)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。
2、 过程与方法
回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明;掌握几种同角三角函数关系的应用;掌握在具体应用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角关系的简单变形;提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3、 情感态度与价值观
通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位;认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯;培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。
教学重难点
重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。
难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些?它们成立的条件是什么?学习实践中，你还发现了哪些关系?今天这节课，我们就来讨论这些问题。
【探究新知】
在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：
2.学生课堂练习
教材P66练习1和P67练习2
五、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、布置作业
教材P68习题中1—6
课后小结
归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业
教材P68习题中1、6
板书
略
高中数学必修4《任意角的三角函数》教案【二】
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
2、过程与方法
初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情态与价值
本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.
教学重难点
重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).
难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.
教学工具
投影仪
教学过程
【复习回顾】
1、 三角函数的定义;
2、 三角函数在各象限角的符号;
3、 三角函数在轴上角的值;
4、 诱导公式(一)：终边相同的角的同一三角函数的值相等;
5、 三角函数的定义域.
要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆.
【探究新知】
1.引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢?换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢?
2.边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米).
9学习小结
(1)了解有向线段的概念.
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角
的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.
(3)体会三角函数线的简单应用.
1. 作业：
比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)
(1)
2.练习三角函数线的作图.
课后小结
小结
(1)了解有向线段的概念.
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角
的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.
(3)体会三角函数线的简单应用.
课后习题
板书
略
