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三重积分如何求解?
求解三重积分一般有两种方法,投影法和截面法,其原理都是利用利用微元分析法计算空间非均匀几何体的质量。
1、投影法解求解步骤。投影法,顾名思义,就是要先找到给定几何体的投影。具体步骤可见下图:
2、截面法求解步骤。在计算一些实际问题时,有时用投影法去计算三重积分,计算量会很大,甚至会出现积分困难的情况。此时,若采用截面法,则会极大的简化计算过程。具体步骤如下图:
3、对截面法的说明。如果三重积分中被积函数与 x,y 无关,用平行于xOy 坐标面的平面去截空间闭区域所得截面面积比较容易计算,此时可以优先采用截面法。
4、对投影法的进一步说明。被积函数与x,y,z 有关,一般可用投影法计算。
扩展资料:
三重积分的几何意义
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为rᵢ(i=1,2,...,n),体积记为Δδᵢ,||T||=max{rᵢ},在每个小区域内取点f(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作和式Σf(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ。
若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz。
参考资料来源:百度百科——三重积分