设sinx2为f(x)的一个原函数，求∫x2f(x)dx
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【答案】：由于sinx2为f(x)的一个原函数，则
f(x)=(sinx2)'=2xcosx2
则 ∫x2f(x)dx=2∫x3cosx2dx=∫x2dsinx2
=x2sinx2-2∫xsinx2dx
=x2sinx2+cosx2+C．
解2 由于sinx2为f(x)的原函数，则
∫x2f(x)dx=∫x2dsinx2=x2sinx2-2∫xsinx2dx,
=x2sinx2+cosx2+C．
f(x)=(sinx2)'=2xcosx2
则 ∫x2f(x)dx=2∫x3cosx2dx=∫x2dsinx2
=x2sinx2-2∫xsinx2dx
=x2sinx2+cosx2+C．
解2 由于sinx2为f(x)的原函数，则
∫x2f(x)dx=∫x2dsinx2=x2sinx2-2∫xsinx2dx,
=x2sinx2+cosx2+C．
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