Question

2010深圳二模理科数学选择题最后一题怎么做？

Answer 1

解：
设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，
也就是： x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立
满足x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域也为一个直角三角形，
其面积为:(1/8)a^2
故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25
好累啊..