Question

平面的截距式方程什怎么求与坐标轴交点

Answer 1

首先，平面的截距式方程可以表示为 ax + by +c = 0。现在要求出坐标轴交点，即求出x=0和y=0时，方程的解，因此可以将x=0和y=0代入方程中得到：0 + 0 + c = 0，从而得到c=0，即平面方程为 ax + by = 0。
因此，令x=0，从而得到ay=0，即y=0，令y=0，从而得到ax=0，即x=0，因此坐标轴交点的坐标即为(0,0)。

Answer 2

平面的截距式方程可以表示为：

$$
Ax + By + Cz = D
$$

其中，$A, B, C$是平面的法向量分量，$D$为截距，$x, y, z$是平面上的任意一点坐标。

如果要求该平面与坐标轴的交点，可以将$x, y, z$分别设置为0，然后求解方程，得到：

- 当 $x=0$ 时，$By + Cz = D$，此时平面与Y、Z轴的交点分别为$(0, \frac{D}{B}, 0)$和$(0, 0, \frac{D}{C})$。
- 当 $y=0$ 时，$Ax + Cz = D$，此时平面与X、Z轴的交点分别为$(\frac{D}{A}, 0, 0)$和$(0, 0, \frac{D}{C})$。
- 当 $z=0$ 时，$Ax + By = D$，此时平面与X、Y轴的交点分别为$(\frac{D}{A}, 0, 0)$和$(0, \frac{D}{B}, 0)$。

通过这三个坐标点，即可确定该平面与坐标轴的交点。