Question

已知随机变量x服从参数为a^2-1/2的分布。求x的概率密度函数，并求相应的数学期望和方差。

Answer 1

EX=4/3，DX=2/9，P{|X-EX|<DX}=8/27。

计算过程：

EX=∫（0，2）x*（x/2）dx

=∫（0，2）x^2/2dx

=x^3/6|（0，2）

=4/3

DX=EX^2-EXEX-（4/3）*（4/3）

=∫（0，2）x^3/2dx-16/9

=x^4/8|（0，2）-16/9=2/9

P{|X-4/3|<2/9}=∫（10/9，14/9）x/2dx=8/27

扩展资料：

概率密度性质：

非负性：

规范性：

这两条基本性质可以用来判断一个函数是否为某一连续型随机变量的概率密度函数。

期望的性质：

设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：

1、E（C）=C。

2、E（CX）=CE（X）。

3、E（X+Y）=E（X）+E（Y）

4、当X和Y相互独立时，E（XY）=E（X）*E（Y）

方差的性质：

1、设C是常数，则D（C）=0

2、设X是随机变量，C是常数，则有D（CX）=C^2D（X），D（X+C）=D（X）。

3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则D（X+Y）=DX+DY+Cov（X，Y），D（X-Y）=DX+DY-Cov（X，Y）

其中协方差Cov（X，Y）=E{[X-EX]*[Y-EY]}。

参考资料来源：百度百科-概率密度

参考资料来源：百度百科-数学期望

参考资料来源：百度百科-方差