Question

(x^2-2/x)^6展开式中的常数项怎么算 它的6次项前面的系数又怎么算

RT

Answer 1

因为(a+b)^6的展开式中各项是C(6,k)a^kb^(6-k)(k从0到6),
代a=x^2,b=-2x^(-1)
有C(6,k)a^kb^(6-k)=C(6,k)x^2k*[-2x^(-1)](6-k)
=[(-2)^(6-k)]C(6,k)x^(3k-6),

求常数项,使得3k-6=0,解得k=2,
在(x^2-2/x)^6展开式中中,常数项是=[(-2)^(6-2)]C(6,2)=240

求六次项，使得3k-6=6,解得k=4,
在(x^2-2/x)^6展开式中中,6次项是=[(-2)^(6-4)]C(6,4)x^6=60x^6
它的6次项前面的系数是60

Answer 2

利用通项公式算：
T(r+1)=C(6,r)*(-2)^r*x^(12-3r)
所以r=4时是常数项：240
r=2时，是6次项，系数是60