什么叫做全微分和全增量?

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全微分是先对X求导,所得乘d(X),在对Y求导,所得乘d(Y),再把两个先加就是全微分。

全增量是这点的X增加△X,Y增加△Y,△Z=f(X1+△X,Y1+△Y)-f(X1,Y1),且对△Z取极限等于0,那么△Z就是函数Z=f(X,Y)在点(X1,Y1)处的全增量,也就是X,Y同时获得增量。

全微分就是全增量的增量趋近0时的极限。以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息,那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量。

扩展资料:

如果函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。

若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。

函数若在某平面区域D内处处可微时,则称这个函数是D内的可微函数,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

设函数z=f(x,y)在点P(x,y)的某邻域内有定义,P‘(x+△x,y+△y)为这邻域内的任意一点,则称这两点的函数值之差△z=f(x+△x,y+△y)- f(x,y)称为函数在点P(x,y)对应自变量△x,△y的全增量。

参考资料来源:百度百科--全增量

参考资料来源:百度百科--全微分

北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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