Question

2.已知复数z满足3z+i=1-4iz,则|z|=？

Answer 1

😳问题 :已知复数z满足3z+i=1-4iz,则|z|=？

👉复数

• 复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数

👉复数的例子

1. 『例子一』 z=1+2i
   

2. 『例子二』 z=3            ; 实数
   

3. 『例子三』 z=i             ; 纯复数
   

👉回答

3z+i=1-4iz

• 整理方程

(3+4i)z= 1-i

• 两边除以 (3+4i)

z=(1-i)/(3+4i)

=(1-i)(3-4i)/25

=(-1-7i)/25  

|z| =(1/25)√(1+49)= √2/5

• 得出结果

|z| = √2/5

😄: 已知复数z满足3z+i=1-4iz,则|z|=√2/5

Answer 2

3z+i=1-4iz,
得（3+4i）z=1-i
z=（1-i）/(3+4i)=-1/25-7/25*i
则|z|=（√2）/5