Question

罗尔中值定理怎么理解？

Answer 1

1.罗尔定理的定义
以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f(x)满足
（1）在闭区间 [a,b]上连续；
（2）在开区间 (a,b)内可导；
（3）在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b)，
那么在 (a,b)内至少有一点ε （a<ε<b）
使得
2.几何理解
下面是几何图解罗尔定理。函数y=f(x)在 [a,b]上连续，(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，那么f(x)曲线至少存在一点，其斜率为0.（下图显示有2个点斜率为0）
3.通俗解释
你站在地上，垂直向天空抛出一小球，小球又落在地上，那么在小球运动过程中，一定有一个时刻t，在t时刻速度是0.(在这个t时刻之前，速度是向上的，过了这个时刻t，速度向下，而在这个t，就是物体运动的最高点，速度是0）