Question

行列式如何解线性方程组？

Answer 1

用行列式解线性方程组，即Crammer法则

用它的前提条件是：线性方程组AX=b方程的个数与未知量的个数相同，即系数矩阵A是一个方阵

系数矩阵A的行列式|A|≠0

则方程组有唯一解:xi=Di/D

D=|A|

Di是D中第i列换成b得到的行列式

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。