行列式如何解线性方程组?

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2023-03-25 · TA获得超过144个赞
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用行列式解线性方程组,即Crammer法则

用它的前提条件是:线性方程组AX=b方程的个数与未知量的个数相同,即系数矩阵A是一个方阵

系数矩阵A的行列式|A|≠0

则方程组有唯一解:xi=Di/D

D=|A|

Di是D中第i列换成b得到的行列式

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

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