几何画板中几种函数的妙用
能利用几何画板直接作出的图形只有点、线（线段、射线和直线）、圆，要作出其它几何图形，还需要掌握其它功能，如计算、变换、绘制点和作轨迹等功能。灵活运用数学知识去充分利用这些功能，是运用几何画板制作课件的关键。本文向大家介绍如何在几何画板中巧妙地利用符号函数 、绝对值函数 和“四舍五入”函数 来解决一些问题。
一、利用符号函数 和绝对值函数 弥补计算器缺陷
几何画板虽然是一个很优秀的课件平台，但也有不足，它所提供的计算器就有一些问题。我们知道，只要 不是偶数，那么对 ， （ 是既约分数）恒有意义。而在几何画板中，即使 不是偶数，如果 ，也将 （ 是既约分数）视为“未定义”，比如计算 的值时就得到“未定义”，这显然是不对的，如图 1 所示。
图 1
在制作幂函数的图象时会遇到这个问题，有的老师利用“变换”的功能来解决，即先制作 时的图象，然后再用“变换”的方法得到另一半图形。图 2 就是用这种方法得到的 的图像。
这种方法虽然也可以制作出幂函数的图像，但存在两个问题。一是所得图像在原点附近是不连续的，容易误导学生，要解决这个问题还要做其它修改；二是同一个函数的图像被分成两个不同的对象，不能使某个点“跑遍”整个图像（图 2 中的点 D 只能在 上运动，而点 D’ 只能在 上运动），这样将带来很大的不便。
图 2
其实，“解铃还需系铃人”，几何画板计算器的缺陷可以由它自身弥补，方法如下。
1 .在 x 轴上任作点 C ，度量其坐标并分离出横坐标 ；
2 .用计算器计算出 ，作点 D （ ， ）；
3 .作点 D 关于点 C 的轨迹，得到完整的图像，如图 3 所示。
图 3
可以看到，图像在点 O 附近是连续的，而且图像是一个完整的对象（点 D 可以“跑遍”整个图像）。这里的关键是使用了几何画板计算器提供的符号函数 和绝对值函数 。
二、利用符号函数 制作分段函数的图像
数学教师经常需要制作连续的分段函数图像，但几何画板没有提供这种功能，有的老师只好用“拼接”的办法做出图像，这样做出的图像有本文“一”中所述的不足。其实，我们仍然可以利用符号函数来解决这个问题。下面以作函数 的图像为例加以介绍。
函数的解析式可改写为 。这是因为（ 1 ）若 ，则 ，从而 ；（ 2 ）若 ，则 ，从而 ；（ 3 ）若 ，则 ，从而 。于是可以按如下步骤作图：
1 .在 x 轴上任作点 C ，度量其坐标并分离出横坐标 ；
2 .用计算器计算出 的值；
3 .作点 D （ ， ）；
4 .作点 D 关于点 C 的轨迹，即得所要图像，如图 4 所示。
图 4
三、利用函数 、 构造新函数
有时，我们需要用到一些几何画板并未直接提供的函数，这时就需要我们自己利用已有的函数去构造它们。比如我们都知道，几何画板的计算器可以计算常用对数和自然对数，利用它们就可以构造底数不为 10 和 e 的对数函数。下面介绍最大、最小值函数和 [x] 函数的构造方法，这些函数在一些计算和图像的智能自动显示、隐藏中大有用处。
1 .最大、最小值函数
如图 5 ，通过调节相应的点可以改变 、 的值。当 、 值改变时，函数 和 的值可以利用公式 和 得到。
图 5
例如对于函数 ，当 时， 由于 ，故 ，图 5 所示即为这种情形；当 时， ，故 ；当 时， ， ，如图 6 所示。
图 6
2 .函数 [x]
构造函数 [x] 需要用到“四舍五入”函数 ，具体公式是 。 例如
，
。
综上所述，灵活运用数学知识去充分利用 、 和 等函数，可以解决许多几何画板课件制作中遇到的问题。另外，截断函数 也是常用的函数之一。
DFRobot
2024-11-10 广告
