Question

若㏒₂(X²+2X)>㏒₂(4X+3),则X的取值范围是？

Answer 1

对数底为2， 大于1
函数在定义域内单调递增。
所以有：
X²+2X>0 (1)
4X+3>0 (2)
X²+2X>4X+3 (3)
由(1): X<-2 或 X>0
由(2): X>-3/4
由(3): X²-2X-3>0 得：X<-1 或X>3
所以：解为 X>3

Answer 2

log<2>(x^2+2x) > log<2>(4x+3)

x^2+2x>0

x(x+2)>0

x<-2 or x>0                            (1)

4x+3>0

x>-3/4                                   (2)

(1) and (2)

"x<-2 or x>0" and x>-3/4

x>0                                         (3)   

定义域 = (0,+∞)

log<2>(x^2+2x) > log<2>(4x+3)

x^2+2x > 4x+3

x^2-2x-3 >0

(x-3)(x+1)>0

x<-1 or x>3                              (4)

log<2>(x^2+2x) > log<2>(4x+3)

(3) and (4)

x>0 and "x<-1 or x>3"

x>3

Answer 3

不等式化为x^2+2x>4x+3>0,
又化为不等式组x^2-2x-3>0,且4x>-3,
解得"x<-1或x>3",且x>-3/4.
求交集得x>3,为所求。