Question

如何求正三棱锥的外接球半径？

Answer 1

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定盯辩纯在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这凯咐个垂线与球的相交的线段就是球的直径。

球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一灶旁个平面几何的的解题技巧。

Answer 2

正三棱锥有两拦戚腔悄个基本元素:

底面正三角形边长和三棱锥的高。不妨分别设为a、h

如简圆陵图所示:

供参考，请笑纳。