怎样判断一个数列的收敛性?

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生活达人小罗
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2023-04-21 · 生活中的问题,我来为您解答。
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在大于某个特定的项数n之后,任选两个项的绝对值总会小于一个数(该数值不确定,但恒大于零),则这个数列就是基本数列(收敛数列)。“柯西准则”又称“柯西收敛原理”,是一个数列极限存在的充要条件。

条件:对于任意小数ε>0,存在自然数N,当n>N且n'>N时,有|xn-xn'|<ε;

结论:数列{xn}有极限x,即对于任意小数ε'>0,存在自然数N',当n>N'时,有|xn-x|<ε'。

柯西极限存在准则应用

柯西极限存在准则是用来判断某个式子是否收敛的充要条件(不限于数列),主要应用在以下方面:

(1)数列。

(2)数项级数。

(3)函数。

(4)反常积分。

(5)函数列和函数项级数。

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