Question

概率论E(x)的证明？

Answer 1

http://baike.baidu.com/view/45379.htm

只知道E(X)的情况下，如何求E(X²)
答: 无法求. 已知条件不够.

设X~N(1,3),Y=3X+1,Y~？
答: X~N(1,3)=N(µ,σ²)告诉我们E(X)= µ=1, D(X)=σ²=3, σ=√3.
Y=aX+b. 此题中a=3, E(X)=1, b=1. 则E(Y)=aE(X)+b= 4.
D(Y)=D(aX+b)=a²D(X)+b²=(9)(3)+1=28
所以, Y~ N(4,28)

问题补充：设二维随机变量 X,Y 的概率密度为f (x y)，则Z=X+Y的密度函数为?
若X与Y相互独立，则Z=X+Y的密度函数为?
答: Z=X+Y, 有公式: f(z) = ∫f(x,z-x)dx
X,Y 独立时,有f(z) = ∫f(x)f(z-x)dx

祝学习进步!