设随机变量X，Y有方差，求证：随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为D(X)=D(Y)．
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【答案】：不相关．
由协方差的双线性，有
cov(U，V)=cov(X+y，X-Y)=cov(X，X)-cov(Y，Y)=D(X)-D(Y)．
因此，cov(U，V)=0的充分必要条件为D(X)=D(Y)．
由协方差的双线性，有
cov(U，V)=cov(X+y，X-Y)=cov(X，X)-cov(Y，Y)=D(X)-D(Y)．
因此，cov(U，V)=0的充分必要条件为D(X)=D(Y)．
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