求∫xdx的积分?
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xcosnx在[0,π]的积分求法如下:
原式=∫xcosnxdx
=(1/n)∫xd(sinnx)
=(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx
=(1/n)xsinnx+(1/n²)cosnx+C(以上C为常数)
不定积分求法:
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
3、分部积分法。设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
常用不定积分公式
∫sin x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sin x + C
∫tan x dx = ln |sec x | + C
∫cot x dx = ln |sin x | + C
∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C
∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C
∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C
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