Question

求∫xdx的积分？

Answer 1

xcosnx在[0，π]的积分求法如下：

原式=∫xcosnxdx

=(1/n)∫xd(sinnx)

=(1/n)xsinnx-(1/n)∫sinnxdx

=(1/n)xsinnx+(1/n²)cosnx+C（以上C为常数）

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

常用不定积分公式

∫sin x dx = -cos x + C

∫cos x dx = sin x + C

∫tan x dx = ln |sec x | + C

∫cot x dx = ln |sin x | + C

∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C

∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C

∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C

Answer 2

∫xdx 的积分可以通过积分的基本规则求解。按照积分的幂函数规则，我们可以得到：
∫xdx = 1/2 * x^2 + C
其中，C 是常数项，表示积分的任意常数。所以，∫xdx 的积分结果为 1/2 * x^2 + C。