√2sinθ╱3+cosθ的最大值?
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要求√(2sinθ/3 + cosθ)的最大值,我们可以使用微积分的方法来解决。
首先,我们定义函数 f(θ) = √(2sinθ/3 + cosθ)。
为了找到最大值,我们需要求解 f'(θ) = 0 的情况。通过对 f(θ) 进行求导,我们得到:
f'(θ) = [1/(2√(2sinθ/3 + cosθ))] * [√(2/3)cosθ - (√2/3)sinθ]
要使 f'(θ) = 0,我们需要满足以下两个条件之一:
1. 分子部分等于零:√(2/3)cosθ - (√2/3)sinθ = 0
解这个方程,我们得到:sinθ/cosθ = √2,即 tanθ = √2。
2. 分母部分等于零:2sinθ/3 + cosθ = 0
解这个方程,我们得到:sinθ = -3cosθ。
通过求解上述两个方程,我们可以找到函数 f(θ) 的临界点。然后,我们需要分别计算临界点和函数的端点处的函数值,找到最大值所对应的点。
请注意,上述方程的求解可能会得到多个解,我们需要分别计算这些解对应的函数值,并选择最大的函数值作为最终结果。
首先,我们定义函数 f(θ) = √(2sinθ/3 + cosθ)。
为了找到最大值,我们需要求解 f'(θ) = 0 的情况。通过对 f(θ) 进行求导,我们得到:
f'(θ) = [1/(2√(2sinθ/3 + cosθ))] * [√(2/3)cosθ - (√2/3)sinθ]
要使 f'(θ) = 0,我们需要满足以下两个条件之一:
1. 分子部分等于零:√(2/3)cosθ - (√2/3)sinθ = 0
解这个方程,我们得到:sinθ/cosθ = √2,即 tanθ = √2。
2. 分母部分等于零:2sinθ/3 + cosθ = 0
解这个方程,我们得到:sinθ = -3cosθ。
通过求解上述两个方程,我们可以找到函数 f(θ) 的临界点。然后,我们需要分别计算临界点和函数的端点处的函数值,找到最大值所对应的点。
请注意,上述方程的求解可能会得到多个解,我们需要分别计算这些解对应的函数值,并选择最大的函数值作为最终结果。
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