Question

√2sinθ╱3+cosθ的最大值？

Answer 1

利用辅助角公式求最值。

供参考，请笑纳。

Answer 2

要求√(2sinθ/3 + cosθ)的最大值，我们可以使用微积分的方法来解决。
首先，我们定义函数 f(θ) = √(2sinθ/3 + cosθ)。
为了找到最大值，我们需要求解 f'(θ) = 0 的情况。通过对 f(θ) 进行求导，我们得到：
f'(θ) = [1/(2√(2sinθ/3 + cosθ))] * [√(2/3)cosθ - (√2/3)sinθ]
要使 f'(θ) = 0，我们需要满足以下两个条件之一：
1. 分子部分等于零：√(2/3)cosθ - (√2/3)sinθ = 0
解这个方程，我们得到：sinθ/cosθ = √2，即 tanθ = √2。
2. 分母部分等于零：2sinθ/3 + cosθ = 0
解这个方程，我们得到：sinθ = -3cosθ。
通过求解上述两个方程，我们可以找到函数 f(θ) 的临界点。然后，我们需要分别计算临界点和函数的端点处的函数值，找到最大值所对应的点。
请注意，上述方程的求解可能会得到多个解，我们需要分别计算这些解对应的函数值，并选择最大的函数值作为最终结果。